Simetria

Hermann Weyl

Se eu não estiver enganado a palavra simetria é utilizada na linguagem coloquial com dois significados. Em um sentido, simétrico indicado algo bem- proporcionado ou bem-balanceado, e simetria denota aquele tipo de concordância em que várias partes de algo se integram em uma unidade. A beleza é envolta pela simetria. Foi com esse sentido que Policleto, autor de um livro sobre proporções e admirado na Antiguidade pela harmoniosa perfeição de suas esculturas, utilizou a palavra ‘simetria’. Dürer o seguiu quando estabeleceu um conjunto de leis de proporções para a figura humana. Nesse sentido, a idéia não é, por seu significado, restrita aos objetos espaciais, já que seu sinônimo ‘harmonia’ aponta mais na direção da acústica e da música do que das aplicações na geometria. A palavra alemã Ebenmass é equivalente à simetria do grego, pois ela também possui a conotação de ‘medidas médias’, que é, de acordo com a Ética a Nicômaco, de Aristóteles, o sentido para o qual o virtuoso deve-se esforçar nas suas ações, e também com o qual Galeno, na obra De Temperamentis, descreve como o estado da mente que está igualmente sem os seus extremos [...].

O segundo sentido, com o qual a palavra simetria é conhecida em nossos tempos, pode ser associado naturalmente à imagem de uma balança: simetria bilateral. É a simetria da esquerda e da direita, especialmente notável na estrutura do ser humano e dos animais superiores. Em contraste com a noção vaga e ampla discutida anteriormente, a simetria bilateral é um conceito absolutamente preciso e estritamente geométrico. Um corpo ou uma configuração espacial é simétrica com relação a um dado plano E, se possuir em si também sua própria reflexão E. Tome, por exemplo, qualquer ponto p pertencente a uma linha l perpendicular ao plano E: deve existir então um, e somente um, ponto p’ também em l que possui a mesma distância de E, mas que está do outro lado do espaço. [...]

Fonte: Weyl, H. 1997 [1952]. Simetria. SP: Edusp.