Números reais

Peter Lax, Samuel Berstein & Anneli Lax

Existem pelo menos três diferentes modos de pensarmos nos números, todos eles valiosos e quase indispensáveis. Podemos pensar nos números algebricamente, geometricamente ou como decimais; descreveremos cada um desses pontos de vista sucessivamente.

1.1 A álgebra dos números: uma revisão

O conjunto de todos os números é uma coleção de símbolos que podem ser combinados de duas maneiras, chamadas adição e multiplicação. Ambas as operações são associativas e comutativas, e a multiplicação é distributiva em relação à adição. Em termos dos símbolos a, b e c, que representam três números quaisquer, nossas regras são

Regra comutativa

a + b = b + a

ab = ba

Regra associativa

(a + b) + c = a + (b + c)

a(bc) = (ab)c

Regra distributiva

a(b + c) = ab + ac.

[...]

1.2 A linha real

Nesta seção descrevemos uma forma geométrica de encarar os números. Representamos os números reais como pontos sobre uma reta. [...]

1.3 Decimais infinitos

Começaremos por uma revisão do processo de representação de um número arbitrário a em forma de fração decimal. Ao finalizar esta seção, estaremos em posição de considerar que um número real é definido por um decimal infinito.

[...]

Fonte: Lax, P.; Berstein, S. & Lax, A. 1979 [1976]. Cálculo: aplicações e programação, vol. 1. RJ, Guanabara Dois.